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初中數學知識點總結
更新时间:2015-08-20 17:54:54     来源:站内     作者:佚名     录入:HIWY     浏览:12371

初中數學知識點總結

一、基本知識

一、數與代數A、數與式:

1、有理數

有理數:整數正整數/0/负整數

分數正分數/负分數

數軸:畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作爲單位長度,規定直線上向右的方向爲正方向,就得到數軸。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。如果兩個數只有符號不同,那麽我們稱其中一個數爲另外一個數的相反數,也稱這兩個數互爲相反數。在數軸上,表示互爲相反數的兩個點,位于原點的兩側,並且與原點距離相等。數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值:在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負敭斎較大小,絕對值大的反而小。

有理數的運算:

加法:同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。異號相加,絕對值相等時和爲0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數與0相加不變。

減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

乘法:兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。任何數與0相乘得0乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。

除法:除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數。

混合順序:先算乘法,再算乘除,最後算加減,有括號要先算括號裏的。

2、實數

無理數:無限不循環小數叫無理數

平方根:如果一個正數X的平方等于A,那麽這個正數X就叫做A的算術平方根。如果一個數X的平方等于A,那麽這個數X就叫做A的平方根。一個正數有2個平方根/0的平方根爲0/負數沒有平方根。求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。

立方根:如果一個數X的立方等于A,那麽這個數X就叫做A的立方根。正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。

實數:實數分有理數和無理數。在實數範圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數範圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合並同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。把同類項合並成一項就叫做合並同類項。在合並同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式:數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合並同類項。

冪的運算:AM+AN=AM+N

AMN=AMN 

A/BN=AN/BN     除法一樣。

整式的乘法:單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作爲積的因式。單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

公式兩條:平方差公式/完全平方公式

整式的除法:單項式相除,把系數,同底數冪分別相除後,作爲商的因式;對于只在被除式裏含有的字母,則連同他的指數一起作爲商的一個因式。多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式:整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那麽這個就是分式,對于任何一個分式,分母不爲0分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。

分式的運算:

乘法:把分子相乘的積作爲積的分子,把分母相乘的積作爲積的分母。

除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式先通分,化爲同分母的分式,再加減。

分式方程:分母中含有未知數的方程叫分式方程。使方程的分母爲0的解稱爲原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程:在一個方程中,只含有一個未知數,並且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不爲0)一個代數式,所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合並同類項,未知數系數化爲1

二元一次方程:含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。

一元二次方程:只有一個未知數,並且未知數的項的最高系數爲2的方程

1)一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數(即抛物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道,二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因爲在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方,使方程變爲完全平方公式,在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化爲幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2aX2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟:

1)配方法的步驟:

先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化爲1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟:

把方程右邊化爲0,然後看看是否能用提取公因式,公式法(這裏指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化爲乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入,這裏二次項的系數爲a,一次項的系數爲b,常數項的系數爲c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a

也可以表示爲x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫爲“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這裏可以分爲3種情況:

I△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;

II△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;

III△<0時,一元二次方程沒有實數根(在這裏,學到高中就會知道,這裏有2個虛數根)

2、不等式與不等式組

不等式:用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。

不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組:關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向:

在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中,如果加上同一個數(或加上一個正數),不等式符號不改向;例如:A>B,A+C>B+C

在不等式中,如果減去同一個數(或加上一個負數),不等式符號不改向;例如:A>BA-C>B-C

在不等式中,如果乘以同一個正數,不等號不改向;例如:A>BA*C>B*CC>0

在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向;例如:A>BA*C<B*CC<0

如果不等式乘以0,那麽不等號改爲等號

所以在題目中,要求出乘以的數,那麽就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那麽不等式乘以的數就不等爲0,否則不等式不成立;

3、函數

變量:因變量,自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變量,用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數:若兩個變量XY間的關系式可以表示成Y=KX+BB爲常數,K不等于0)的形式,則稱YX的一次函數。B=0時,稱YX的正比例函數。

一次函數的圖象:把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作爲點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。在一次函数中,當K0BO,則經234象限;當K0B0時,則經124象限;當K0B0時,則經134象限;當K0B0時,則經123象限。K0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X0時,Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認識

1、點,線,面

點,線,面:圖形是由點,線,面構成的。面與面相交得線,線與線相交得點。點動成線,線動成面,面動成體。

展開與折疊:在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,棱柱的所有側棱長相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體:用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面。

視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。

多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形:由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成若幹個扇形。

2、角

線:線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。經過兩點有且只有一條直線。

比較長短:兩點之間的所有連線中,線段最短。兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示:角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。

角的比較:角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。一条射线绕着他的端点旋转,當终边和始边成一条直線時,所成的角叫做平角。始边继续旋转,當他又和始边重合時,所成的角叫做周角。從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

平行:同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第3條直線平行,那麽這兩條直線互相平行。

垂直:如果兩條直線相交成直角,那麽這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線:垂直和平分一条线段的直線叫垂直平分线。

垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看後面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點後(關于畫法,後面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理:

性質定理:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直線,很多時,在题目中会出现直線,这是角平分线的对称轴才会用直線的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性質定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形:一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質:正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定:1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等 

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

7、平行公理 经过直線外一点,有且只有一条直線与这条直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

9、同位角相等,兩直線平行

10、內錯角相等,兩直線平行

11、同旁內角互補,兩直線平行

12、兩直線平行,同位角相等

13、兩直線平行,內錯角相等

14、兩直線平行,同旁內角互補

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推論 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等邊對等角)

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那麽这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那麽它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麽交點在對稱軸上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直線垂直平分,那麽这两个图形关于这条直線对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边ab的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长abc有關系a2+b2=c2,那麽這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的内角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2×180°

51、推論 任意多边的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54、推論 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=a×b÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那麽这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直線上截得的线段相等,那麽在其他直線上截得的线段也相等

79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰

80、推論2   經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊

81、三角形中位線定理  三角形的中位線平行于第三邊,並且等于它的一半

82、梯形中位線定理  梯形的中位線平行于兩底,並且等于兩底和的一半 L=a+b÷2    S=L×h

83(1)比例的基本性質:如果a:b=c:d,那麽ad=bc       如果 ad=bc ,那麽a:b=c:d

84(2)合比性質:如果ab=cd,那麽(a±b)b=(c±d)d

85(3)等比性質:如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),

那麽(a+c+…+m)(b+d+…+n)=ab

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直線,所得的对应线段成比例

87、推論  平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例

88、定理  如果一条直線截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那麽这条直線平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直線, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理  平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1  兩角對應相等,兩三角形相似(ASA

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2  兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS

94、判定定理3  三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS

95、定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那麽这两个直角三角形相似

96、性質定理1  相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌迹,是以定點爲圓心,定長爲半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹,是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹,是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌迹,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推論1

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,並且平分弦所對的兩條弧

弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧

平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115、推論 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那麽它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那麽這個三角形是直角三角形

120、定理  圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等于它的內對角

121直線L⊙O相交   dr

直線L⊙O相切   d=r

直線L⊙O相離   dr

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直線是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推論1 经过圆心且垂直于切线的直線必经过切点

125、推論2 经过切点且垂直于切线的直線必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推論 如果两个弦切角所夹的弧相等,那麽这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131、推論 如果弦与直径垂直相交,那麽弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推論 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切,那麽切点一定在连心线上

135兩圓外離   dR+r   兩圓外切   d=R+r③兩圓相交   R-rdR+r(Rr)

兩圓內切   d=R-r(Rr)  兩圓內含   dR-r(Rr)

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理 把圆分成n(n≥3):

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多邊形是这个圆的外切正n邊形

138、定理  任何正多邊形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139、正n邊形的每个内角都等于(n-2×180°n

140、定理 正n邊形的半径和边心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面积Sn=pnrn2    p表示正n邊形的周长

142、正三角形面積√3a4     a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°n=360°化爲(n-2(k-2)=4

144、弧長計算公式:L=nR180

145、扇形面積公式:S扇形=nR^2360=LR2

146、內公切線長= d-(R-r)     外公切線長= d-(R+r)

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